English translation for "décomposition en valeurs singulières"

singular value decomposition

Example Sentences:

	1.	In this formalism, Singular Value Decomposition can be used to find a matrix K {\displaystyle K} satisfying K ⋅ A = 0 {\displaystyle K\cdot A=0} . Dans ce formalisme, une Décomposition en valeurs singulières peut être utilisée pour trouver une matrice K
	2.	James Joseph Sylvester also arrived at the singular-value decomposition for real square matrices in 1889, apparently independently of both Beltrami and Jordan. James Joseph Sylvester s'intéressa également à la décomposition en valeurs singulières en 1889 pour les matrices réelles carrées, apparemment indépendamment des travaux de Beltrami et Jordan.
	3.	In linear algebra, the singular-value decomposition (SVD) is a factorization of a real or complex matrix. En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes.
	4.	The singular-value decomposition was originally developed by differential geometers, who wished to determine whether a real bilinear form could be made equal to another by independent orthogonal transformations of the two spaces it acts on. La décomposition en valeurs singulières fut développée à l'origine par les mathématiciens étudiant la géométrie différentielle, qui désiraient déterminer si une forme bilinéaire réelle pouvait en égaler une autre par des transformations orthogonales indépendantes des deux espaces concernés.
	5.	In any singular-value decomposition M = U Σ V ∗ {\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {U} {\boldsymbol {\Sigma }}\mathbf {V} ^{*}} the diagonal entries of Σ are equal to the singular values of M. The first p = min(m, n) columns of U and V are, respectively, left- and right-singular vectors for the corresponding singular values. Dans toute décomposition en valeurs singulières, M = U Σ V ∗
	6.	Consequently, if all singular values of a square matrix M are non-degenerate and non-zero, then its singular value decomposition is unique, up to multiplication of a column of U by a unit-phase factor and simultaneous multiplication of the corresponding column of V by the same unit-phase factor. Par conséquent, si toutes les valeurs singulières de M sont non dégénérées et non nulles, alors sa décomposition en valeurs singulières est unique, à une multiplication d'une colonne de U et de la colonne de V correspondante par un même déphasage.
	7.	As for matrices, the singular-value factorization is equivalent to the polar decomposition for operators: we can simply write M = U V ∗ ⋅ V T f V ∗ {\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {U} \mathbf {V} ^{*}\cdot \mathbf {V} T_{f}\mathbf {V} ^{*}} and notice that U V* is still a partial isometry while VTf V* is positive. Puisque, pour les matrices, la décomposition en valeurs singulières est équivalente à la décomposition polaire pour les opérateurs, on peut réécrire cela sous la forme : M = U V ∗ ⋅ V T f V ∗
	8.	The geometric content of the SVD theorem can thus be summarized as follows: for every linear map T : Kn → Km one can find orthonormal bases of Kn and Km such that T maps the i-th basis vector of Kn to a non-negative multiple of the i-th basis vector of Km, and sends the left-over basis vectors to zero. Le contenu géométrique du théorème de décomposition en valeurs singulières peut être résumé ainsi : pour toute application linéaire T : Kn → Km, on peut trouver une base orthonormale pour Kn et une base orthonormale pour Km telles que T associe au i-ème vecteur de base de Kn un multiple positif du i-ème vecteur de base de Km, les vecteurs restants ayant pour image 0.

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